Нека α и b са успоредни равнини, а k (O; r) и k1 (O1; r) са два еднакви кръга, лежащи съответно в α и b, и правата OO1 е перпендикулярна на a и b. Ако М е точка от кръга k, а М1 – точката от кръга k1, за която ММ1 || OO1, то множеството от всички точки върху всички отсечки ММ1 се нарича прав кръгов цилиндър.
Ще разглеждаме само прави кръгови цилиндри и за по-кратко вместо прав кръгов цилиндър ще казваме само цилиндър. Елементи на цилиндър:
• основи на цилиндъра се наричат кръговете k и k1;
• ос на цилиндъра се нарича отсечката (правата) OO1;
• радиус на цилиндъра се нарича радиусът r на основите;
• височина на цилиндъра е разстоянието между α и b (ОО1 = h);
• образувателна (образуваща) на цилиндъра
Ако c и c1 са окръжностите на кръговете k и k1 и ако X ∈ c, X1 ∈ c1 и XX1 || OO1 , отсечката XX1 се нарича образуваща на цилиндъра (отбелязва се с l);
• осно сечение на цилиндъра
Осно сечение на цилиндъра е равнина, минаваща през оста му. На черт. 1 ABCD е осно сечение. Всяко осно сечение на цилиндъра е правоъгълник със страни, равни на диаметъра на основата и образуващата на цилиндъра.
Ако XX1 е коя да е образуваща, цилиндърът може да се разглежда като тяло, получено от въртенето на правоъгълника OXX1 O1 около оста ОО1 . Казваме, че цилиндърът е ротационно тяло с ос на въртене ОО1 .
Множеството от точките на всички образуващи на прав кръгов цилиндър се нарича околна повърхнина (S) на цилиндъра.
Ако разрежем околната повърхнина
на цилиндъра по коя да е от образуващите и я разгънем в равнина, ще получим
правоъгълник с измерения дължина h
на образуващата и дължина P на окръжността на основата. Този правоъгълник
се нарича развивка на околната повърхнина на цилиндъра (черт. 2).
Лицето на околната повърхнина
на цилиндъра съвпада с лицето на този
правоъгълник и е S = P . h.
Обединението на околната повърхнина на кръгов цилиндър и двете му основи се нарича пълна повърхнина (повърхнина) (S1) на цилиндъра.
Ако към лицето на околната повърхнина S прибавим лицата на двата кръга (всеки с лице B), получаваме лицето S1 на повърхнината на цилиндъра: S1 = S + 2B. Формулите S = Ph и S1 = S + 2B са едни и същи за права призма и прав кръгов цилиндър.
Дължината P на окръжност с радиус r се намира по формулата P = 2πr, а лицето B на кръг с радиус r – по формулата B = πr2 .
За прав кръгов цилиндър с радиус на основата r и височината h:
• лицето на околната повърхнина е S = Ph, S = 2πrh;
• лицето на пълната повърхнина е S1 = S + 2B, S1 = 2πrh + 2πr2 = 2πr (h + r).
Обемът на прав кръгов цилиндър е V = Bh, където B е лицето на основата на цилиндъра, а h – височината му. По същата формула намираме и обема на права призма. Обемът на прав кръгов цилиндър с радиус на основата r и височина h e V = Bh, V = πr2 . h.
